Question

【题目】一圆筒的横截面如图所示，圆心为O筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有带等量异种电荷的平行金属板M、N，板间距为d质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒壁发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒壁碰撞过程中没有能量损失且电荷量保持不变，不计粒子重力。下列说法中正确是（　　）

A.圆筒的半径为

B.MN间电场的场强大小为

C.带电粒子在如图所示的系统中做周期性运动，周期

D.将磁感应强度增大到适当的值，带电粒子在圆筒中可以经过更多次碰撞，最后从S孔射出

Answer 1

【答案】AD

【解析】

如图所示

A．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为，圆半径为r，设第一次碰撞点为A，因为粒子与圆通发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角

由几何关系得

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得

联立解得

故A正确；

B．设两板间的电压为U，由动能定理的

由匀强电场中电势差与电场强度的关系得

联立上式得

故B错误；

C．带电粒子电场中运动的时间为t1，则有

在磁场中运动时每段轨迹对应的圆心角为

在磁场中运动的时间为

带电粒子在如图所示的系统中做周期性运动，周期为

故C错误；

D．增大磁感应强度，粒子运动半径将会减小，在磁场中与圆筒碰撞的次数会增多，粒子可以与圆筒碰撞4次、5次…从S射出，所以将磁感应强度增大到适当的值，带电粒子在圆筒中可以经过更多次碰撞。最后从S孔射出，故D正确。