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(1)求P1点到坐标原点的距离以及电场强度的大小;
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)求带电粒子第四次经过x轴时的坐标以及之前在磁场中运动的总时间.

分析 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动,由运动的合成和分解法,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解P1到坐标原点的距离及电场强度的大小;
(2)带电粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动,画出其运动轨迹,由几何知识求出轨迹半径,由牛顿第二定律求磁感应强度B.
(3)粒子进入第二象限时,在匀强电场中做有往复的匀变速直线运动,画出带电粒子第四次经过x轴以前的运动轨迹,根据几何知识求出坐标.根据时间与周期的关系求解粒子磁场中运动的总时间.

解答 解:(1)带电粒子在第Ⅰ象限的电场中做类平抛运动,有
沿x方向:vx=v0,2h=v0t    
沿y方向:vy=v0tanα,vy=at
由牛顿第二定律得:a=$\frac{qE}{m}$                 
由以上各式解得电场强度大小 E=$\frac{m{v}_{0}^{2}tanα}{2qh}$
P1点到坐标原点的距离 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=htanα
(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m{v}_{0}}{qBcosα}$
由几何关系得 R=$\frac{3h}{2sinα}$ 
联立解得 B=$\frac{2m{v}_{0}tanα}{3hq}$        
(3)带电粒子在第四次到达x轴之前的运动轨迹如图所示.
设P4点的横坐标为-(△x+h),由图可知△x=2Rsinα=3h 
经分析可得P4的坐标为(-4h,0);
由于带电粒子两次在磁场中运动的过程正好拼成一个完整的圆,所以在磁场中运动的总时间为
  t=T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πh}{{v}_{0}tanα}$
答:
(1)P1点到坐标原点的距离为htanα,电场强度的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}tanα}{2qh}$;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{2m{v}_{0}tanα}{3hq}$;
(3)带电粒子第四次经过x轴时的坐标为(-4h,0),之前在磁场中运动的总时间为$\frac{3πh}{{v}_{0}tanα}$.

点评 本题的解题关键是画出带电粒子的运动轨迹,运用几何知识求出坐标与轨迹半径的关系,还要抓住周期性进行分析.

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