Question

有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m₁：m₂=2：1，运行速度之比为v₁：v₂=2：1则它们的轨道半径之比r₁：r₂=

 

，周期之比T₁：T₂

 

．

Answer 1

分析：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供卫星的向心力，根据牛顿第二定律得到卫星的运行速度、周期与轨道半径的关系式，再进行分析．

解答：解：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供卫星的向心力，则：
  G

Mm

r2

=m

v2

r

得 v=

GM r

，式中M是地球的质量，G是引力常量，则得：v∝

1

r

因为v₁：v₂=2：1，所以可得 r₁：r₂=1：4．
卫星的周期 T=

2πr

v

=2π

r3 GM

则得：周期之比T₁：T₂=1：8
故答案为：1：4； 1：8

点评：本题的解题关键要掌握万有引力提供向心力这个关系，并且能够根据题意选择恰当的表达式进行计算．