Question

【题目】三维弹球（DPmb1D是Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏。如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝5m的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面CD相连，圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.49m，R＝0.98m，滑块与BC段的动摩擦因数为μ＝0.4，C点离地的高度为H＝3.2m，g取10m/s2，求

(1)要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B点，在B位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；

(2)在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？

(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d为多少？

Answer 1

【答案】(1) m/s，(2) 6.2m；(3) 0.8m

【解析】

(1)弹珠恰好通过最高点A时，由牛顿第二定律有：mg＝m

从A点到B点由机械能守恒律有：mg×2R＝

在B点时再由于牛顿第二定律有：FN﹣mg＝m

联立以上几式可得：FN＝5.5N，vB＝m/s，

(2)弹珠从B至C做匀速直线运动，从C点滑出后做平抛运动，若恰能落在D点

则水平方向：x＝v′Bt

竖直方向：y＝H＝

又：x＝y

解得：v′B＝4m/s

而vB＞v′B＝4m/s，弹珠将落在水平地面上，

弹珠做平抛运动竖直方向：H＝，得t＝0.8s

则水平方向：x＝vBt＝m

故小球落地点距c点的距离：s＝

解得：s＝6.2m

(3)临界情况是小球擦着挡板落在D点，经前面分析可知，此时在B点的临界速度：v′B＝4m/s

则从C点至挡板最高点过程中水平方向：x'＝v′Bt'

竖直方向：y′＝﹣d＝

又：x'＝

解得：d＝0.8m