Question

14．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．已知外界大气压强为p₀，活塞的横截面积为S，质量为m=$\frac{{p}_{0}S}{4g}$，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T₀，现在活塞上放置一质量与活塞质量相等的物块，再次平衡后活塞与容器底部相距$\frac{9}{10}$h，接下来通过电热丝缓慢加热气体，气体吸收热量Q时，活塞再次回到原初始位置．重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦．求：
（1）活塞上放置物块再次平衡后，气体的温度
（2）加热过程中气体的内能增加量．

Answer 1

分析 （1）对活塞根据平衡求出放物块前后封闭气体的压强，根据理想气体状态方程列式求解即可；
（2）加热过程气体对外做功，根据W=P△V求解，然后再根据热力学第一定律列式求解即可．

解答 解：（1）对活塞由平衡条件可知封闭气体的压强为：${P_1}=\frac{5}{4}{P_0}$=1.25P₀    T₁=T₀     V₁=hS
活塞上放物块后根据平衡得封闭气体的压强为：${P_2}=\frac{3}{2}{P_0}$=1.5P₀    ${V_2}=\frac{9}{10}hS$=0.9hS
由理想气体方程得  $\frac{{{P_1}{V_1}}}{T_0}=\frac{{{P_2}{V_2}}}{T}$
解得：$T=\frac{27}{25}{T}_{0}$=1.08T₀       
（2）．加热过程气体对外做功为：W=$-{P}_{2}△V=-\frac{3}{2}{P}_{0}（h-\frac{9}{10}h）s=-\frac{3{P}_{0}hS}{20}$=-0.15P₀hS
由热力学第一定律△E=W+Q得：
加热过程中气体的内能增加量：$△E=Q+W=Q-\frac{3{P}_{0}hS}{20}$=Q-0.15P₀hS
答：（1）活塞上放置物块再次平衡后，气体的温度为1.08T₀
（2）加热过程中气体的内能增加量为Q-0.15P₀hS．

点评 （1）对活塞正确地进行受力分析，利用平衡求得两个状态的压强是解题的关键；
（2）求解气体内能变化明确做功与热量的正负是解题的关键．