Question

（2010?烟台一模）气压式保温瓶内密封空气体积为V，瓶内水面与出水口的高度差为h，如图所示．若此时瓶内气体的摩尔体积为V₀，阿伏加德罗常数为N_A，水的密度为ρ，大气压强为P₀，欲使水从出水口流出，需从顶部向下按压活塞盖子，假设按压过程是缓慢进行的
（1）写出瓶内气体分子数的估算表达式．
（2）压缩过程中保温瓶内空气的内能如何变化？（说明理由）
（3）瓶内空气压缩量△V至少为多少时保温瓶内的水才能向外流出？（计算时可忽略瓶中气体温度的变化，重力加速度为g）

Answer 1

分析：（1）根据体积与摩尔体积之比求出摩尔数，再乘以阿伏加德罗常数，即可求出分子数．
（2）压缩瓶内气体时外界对气体做正功，W＞0，瓶胆是由绝热材料制成的，不与外界进行热量交换，Q=0，根据热力学第一定律△U=W+Q分析内能的变化情况．
（3）欲使水从出水口流出，瓶内气体的压强应增大ρgh，根据玻意耳定律列式求解即可．

解答：解：（1）设保温瓶内气体分子数为n，则n=

V

V0

N_A．
（2）压缩过程中保温瓶内空气的内能增大．
因为压缩瓶内气体时外界对气体做正功，即W＞0，而瓶胆是由绝热材料制成的，不与外界进行热量交换，即Q=0，根据热力学第一定律△U=W+Q可知△U＞0，即气体的内能增大．
（3）忽略瓶中气体温度的变化，瓶内气体发生等温变化，
P₁=P₀，V₁=V，P₂=P₀+ρgh，V₂=？
由玻意耳定律P₁V₁=P₂V₂
又△V=V₁-V₂
解得△V=

ρghV

P0+ρgh

答：
（1）瓶内气体分子数的估算表达式为n=

V

V0

N_A．
（2）压缩过程中保温瓶内空气的内能增大．
（3）瓶内空气压缩量△V至少为

ρghV

p0+ρgh

时保温瓶内的水才能向外流出．

点评：本题关键要理解阿伏加德罗常数的意义，掌握热力学第一定律，能正确运用玻意耳定律解决实际问题．