Question

18．一个质量为m的物体静止在与水平面成α角的光滑斜面上的A点，从某时刻开始一个沿斜面方向向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上运动，经过一段时间t到达B点，撤去力F，又经过时间3t物体返回A点，设A与B间距离为x₁，B与物体到达最高点间距离为x₂，则（　　）

• A． x₁：x₂=7：9
• B． x₁：x₂=3：1
• C． F：mgsinα=16：9
• D． F：mgsinα=16：7

Answer 1

分析 根据运动学公式，抓住位移的大小相等，方向相反，求出加速度大小之比，根据牛顿第二定律求出F与重力的关系，利用运动学公式即可求得位移之比．

解答 解：CD、在拉力作用下，根据牛顿第二定律可知：F-mgsinα=ma₁
通过的位移为：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
撤去外力后，则有：mgsinα=ma₂
撤去外力后的过程通过的位移为：$x′={a}_{1}t•3t-\frac{1}{2}{a}_{2}（3t）^{2}$
由于x=-x′
联立解得：F：mgsinα=16：7，a₁：a₂=9：7故C错误，D正确
AB、在外力作用下通过的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，撤去外力后继续上滑的位移为$x′=\frac{{（a}_{1}t）^{2}}{2{a}_{2}}$，故上滑的最大位移为x₂=x₁+x′，联立解得x₁：x₂=7：9，故A正确，B错误
故选：AD

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，抓住位移关系求出加速度关系，结合牛顿第二定律进行求解．