Question

12．交流发电机转子是匝数n=200，边长L=10cm的正方形线圈，置于磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度转动．当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，已知线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）电动势的最大值E_m；
（2）交变电流的有效值I；
（3）外电阻R上消耗的功率P_R．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求电动势的最大值；
（2）先根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解电动势的有效值，再根据闭合电路欧姆定律求电流有效值；
（3）根据P=I²R求解外电阻R上消耗的功率．

解答 （1）电动势的最大值：E_m=nBSω=200×$\frac{1}{π}×0．{1}^{2}×100πV=200V$
（2）电动势的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{200}{\sqrt{2}}V=100\sqrt{2}V$
根据闭合电路欧姆定律，有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{100\sqrt{2}}{100}=\sqrt{2}A$
（3）外电阻R上消耗的功率：P_R=I²R=（$\sqrt{2}$）²×99=198W；  
答：（1）电动势的最大值E_m为200V
（2）交变电流的有效值I为$\sqrt{2}$A；
（3）外电阻R上消耗的功率P_R为198W

点评 本题主要考查了交变电流的最大值、有效值的求解方法，电动势的最大值为E_m=nBSω，求解热量用有效值．