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    有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图（甲）所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题（用字母表示结果）．
    （1）求电子打到D点的动能；
    （2）电子的初速v0必须大于何值，电子才能飞出极板；
    （3）若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速v0射入，如图（乙）所示，则电子的初速v0为何值，电子才能飞出极板？
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    分析：（1）电子从进入电场到运动到D的过程中，电场力做功
    U
    2
    e    ，根据动能定理求解电子打到D点的动能；
    （2）电子进入电场做类平抛运动，运用运动的分解法研究电子刚好打到极板边缘时的速度v，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出v，初速v0必须大于v，电子才能飞出极板．
    （3）电子垂直进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，当电子的速度较小，刚好从电容器左边边缘飞出磁场时半径等于
    d
    4
    ；当电子的速度较大，刚好从右边边缘飞出磁场时，由几何知识求出半径，再根据牛顿第二定律求出初速度，即可得到初速度的范围．
    解答：解：（1）设电子打到D点时的动能为Ek，由动能定理可得：
      Ek-
    1
    2
    mv02=
    U
    2
    e    …①
    由①式解得：Ek=
    U
    2
    e+
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    …②
    （2）设电子刚好打到极板边缘时的速度为v，电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得：
     
    eu
    d
    =ma    …③
    1
    2
    d=
    1
    2
    at2 …④
     v=
    L
    t
    …⑤
    由③④⑤式联立解得：v=
    L
    d
    ue
    m

    所以电子要逸出电容器，必有：v0＞
    L
    d
    eu
    m

    （3）在只有磁场情况下电子要逸出电容器，有两种情况．
    ①电子从左边边缘飞出磁场，做半圆周运动，其半径：R1=
    1
    4
    d…⑥
    由洛仑兹力和向心力公式可得：ev1B=m
    v
    2
    1
    R1
    …⑦
    由⑦式解得：v1=
    eBd
    4m
    …⑧
    因此电子避开极板的条件是：v1＜
    eBd
    4m
    …⑨
    ②电子从右边出，做半圆周运动其半径：
    R
    2
    2
    =L2+(R2-
    d
    2
    )2    …⑩
    由⑩式解得：R2=
    4L2+d2
    4d

    由洛仑兹力和向心力公式可得：ev2B=m
    v
    2
    2
    R2
    …（11）
    由（11）式解得：v2=
    (4L2+d2)eB
    4dm
    …（12）
    电子避开极板的条件是：v2＞
    (4L2+d2)eB
    4dm
    …（13）
    答：（1）电子打到D点的动能是
    U
    2
    e+
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ；
    （2）电子要飞出电容器，必有v0＞
    L
    d
    		ue/m
    ．
    （3）电子的初速v0＜
    eBd
    4m
    或v2＞
    (4L2+d2)eB
    4dm
    时，电子才能飞出极板．
    点评：本题是带电粒子分别在匀强电场和匀强磁场中运动的问题，分别采用运动的分解法处理和几何知识求半径的方法研究，要注意挖掘隐含的临界条件．
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    qm
    =1.0×107C/kg    ，不计粒子的重力，求：
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    （1）求电子打到D点瞬间的动能；
    （2）电子的初速v0至少必须大于何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？
    （3）若电容器内没有电场，只有垂直进入纸面的均匀磁场，其磁感应强度为B，电子从电容器左端的正中央以平行于电极板一边的初速v0射入，如图乙所示，则电子的初速v0为何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？

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    A.              B.              C.                     D.

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