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18.如图所示,在xoy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q 两点,圆内存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场.在第I象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E.一带正电的粒子(重力不计)以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场,最后从M(2R,0)点射出电场,出射方向与x轴正向夹角为α,且满足tanα=1.5.求:
(l)带电粒子的比荷;
(2)磁场的感应强度的大小B;
(3)粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角θ.

分析 (1)粒子垂直于电场进入第一象限,粒子做类平抛运动,由到达M的速度方向可利用速度的合成与分解得知该点y方向的速度.结合牛顿第二定律求得粒子的比荷;
(2)根据运动学的公式,求出粒子进入电场时的位置,画出粒子运动的轨迹,根据图象中的几何关系求出粒子运动的半径,根据半径公式r=$\frac{mv}{qB}$求出磁感应强度B;
(3)粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,利用洛伦兹力提供向心力的公式,求出在磁场中运动的轨迹半径,利用几何关系求θ.

解答 解:(1)粒子垂直于电场进入第一象限,粒子做类平抛运动,设粒子沿y轴负方向做匀加速运动的加速度为a,
  qE=ma
设粒子在电场中运动的时间为t,在x轴方向上,粒子做匀速直线运动,有:2R=v0t ①
在M处,粒子沿y轴方向的分速度为:vy=v0tanα ②
vy=at ③
又 ④
据题意 tanα=1.5 ④
联立①②③④解得:$\frac{q}{E}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{4ER}$ 
(2)粒子的运动轨迹如图所示,O1是磁场圆的圆心,O2是粒子轨迹圆的圆心.P′是粒子射出磁场的位置,依题意知,粒子垂直y轴进入电场,则P′O∥PO1,且P′O1=PO1=R
所以粒子的轨道半径 r=R ⑤
由 qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$ ⑥
解得,B=$\frac{4E}{3{v}_{0}}$.
(3)粒子人N点进入电场,ON的长度y应满足:${v}_{y}^{2}$=2ay ⑦
由几何知识得:y=R+Rcosθ  ⑧
解得,θ=60°
答:
(l)带电粒子的比荷为$\frac{3{v}_{0}^{2}}{4ER}$;
(2)磁场的感应强度的大小B为$\frac{4E}{3{v}_{0}}$;
(3)粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角θ为60°.

点评 粒子在电场中运动偏转时,常用能量的观点来解决问题,有时也要运用运动的合成与分解.粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点,要正确画出粒子运动的轨迹图,能熟练运用几何知识解决物理问题.

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U/V00.400.801.201.602.002.402.80
I/mA00.92.34.36.812.019.030.0
(1)根据表中的数据可获得的信息及有关电学实验的知识,请在图丙的方框中画出该活动小组采用的实验电路图.
(2)图甲是尚未完成连接的电路,请你把其连接完整.
(3)根据表中数据,在图乙的坐标纸中画出该元件的伏安特性曲线.

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