Question

13．如图所示，水平光滑桌面上有一质量M=2kg的长木板，在长木板左端有一质量为m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，一开始，小物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=12N的恒力，3s后撤去该恒力．要使小物块不从长木板上滑下来，长木板至少有多长？

Answer 1

分析 对小物块施加恒力后，物块和木板有一个相对滑动的过程，根据受力情况结合牛顿第二定律分析运动情况，再利用匀变速直线运动的规律求解．

解答 解：对物块，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁，解得物块的加速度a₁=8m/s²
对木板，所受摩擦力向右，由牛顿第二定律得：μmg=Ma₂，解得木板的加速度a₂=2m/s²
3秒末时，物块的速度v₁=a₁t₁=24m/s，木板的速度${v}_{1}^{′}$=a₂t₁=6m/s
前3s，物块比木板多运动的距离为：x₁=（$\frac{{v}_{1}}{2}-\frac{{v}_{1}^{′}}{2}$）t₁=27m；
此后物块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，物块的加速度a₃=μg=4m/s²，木板的加速度a₄=$\frac{μmg}{M}$=2m/s²
设经过时间t两者速度相等，则有：v₁-a₃t=${v}_{1}^{′}$+a₄t，解得t=3s，此时速度为v=v₁-a₃t=12m/s
则撤去拉力后物块又多运动的距离x₂=（$\frac{{v}_{1}+v}{2}-\frac{{v}_{1}^{′}+v}{2}$）t=27m
综上，小物块不从长木板上滑下来，长木板至少L=x₁+x₂=54m．
答：小物块不从长木板上滑下来，长木板至少为54m．

点评 本题考查牛顿第二定律的综合应用，要注意明确涉及多个物体时，一定要注意正确进行受力分析，明确运动规律，找出两物体间的运动关系，联立方程求解．