Question

（2011?荆州一模）一辆轿车违章超车，以v₁=108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方相距L=80m处一辆卡车正以v₂=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s²，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t．试问△t为何值，才能保证两车不相撞？

Answer 1

分析：两司机在反应时间内都做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动，抓住两车的位移之和小于80m，求出△t最小值．

解答：解：设轿车行驶的速度为v₁，卡车行驶的速度为v₂，则v₁=108 km/h=30 m/s，v₂=72 km/h=20 m/s，在反应时间△t内两车行驶的距离分别为s₁、s₂，则
s₁=v₁△t      ①
s₂=v₂△t             ②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s₃、s₄
则s₃=

v12

2a

=

302

2×10

=45（m）     ③
s₄=

v22

2a

=

202

2×10

=20（m）       ④?
为保证两车不相撞，必须?s₁+s₂+s₃+s₄＜80 m      ⑤?
将①②③④代入⑤解得△t＜0.3 s
故△t＜0.3 s，才能保证两车不相撞．

点评：解决本题的关键知道在反应时间内两车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．两车的位移之和要小于80m．