Question

如图表所示，用单摆测重力加速度，其中L₀、d、n、t分别表示实验时已测得的数据．

悬线长度（m）	摆球直径（m）	全振动次数	完成n次全振动的时间（s）
L0	d	n	t

根据这些数据可以
（1）算出当地的重力加速度g=

 

；
（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为

 

A.20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B.100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C.100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台
D.100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是

 

A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将n-1次全振动数为n次．

Answer 1

分析：（1）单摆的摆长等于悬线长度加摆球的半径．单摆振动的周期T=

t

n

．根据单摆的周期公式求解重力加速度g．
（2）根据实验要求，摆长1m左右，体积较小的实心金属球，测量周期用秒表；
（3）由单摆的周期公式得到重力加速度的表达式，分析实验误差的原因．

解答：解：（1）、单摆的摆长l=L₀+

1

2

d；单摆一次全振动的时间为一个周期，则单摆的周期为T=

t

n

．由单摆的周期公式T=2π

l g

得
   g=

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

（2）根据实验要求，摆长1m左右，用米尺测量．为减小空气阻力的影响，应选用体积较小的实心金属球，故选小钢球，测量周期用秒表，故选B；
（3）由T=2π

l g

得g=

4π2l

T2

，根据g的表达式分析可知：
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，g的测量值偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，单摆振动周期增大，则g的测量值偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，测得的周期偏小，g的测量值偏大．故C错误．
D、实验中误将n-1次全振动数为n次，由单摆振动的周期T=

t

n

可知，T测量值偏小，g的测量值偏大．故D错误．
故选B
故答案为：（1）g=

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

；
（2）B；（3）B．

点评：点评：单摆的摆长不等于摆线的长度，应等于摆线的长度与摆球半径之和．单摆的周期采用累积法测量，不能将振动一次的时间作为单摆的周期，这样误差较大．常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．