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3.如图所示为一理想变压器,ab为原线圈,ce为副线圈,d为副线圈引出的一个接头,原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如图乙所示.若只在ce间接一只Rce=400Ω的电阻,或只在de间接一只Rde=225Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W.

(1)求只在ce间接400Ω电阻时,原线圈中的电流I1
(2)求ce和de间线圈的匝数比$\frac{n_{ce}}{n_{de}}$.

分析 (1)理想变压器输入及输出功率相等,由P=UI可求得原线圈中的电流;
(2)由条件可知功率关系,再由匝数之比列式,联立可求得匝数之比.

解答 解:(1)只在ce间接400Ω电阻时,电压有效值U1=200$\sqrt{2}$ V      
理想变压器P1=P2 
原线圈中的电流I1=$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}$                                           
解得I1=$\frac{\sqrt{2}}{5}$ A                                                   
(2)设ab间匝数为n1,则$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{n}_{ce}^{\;}}$            
同理$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}$                                           
由题意知$\frac{{U}_{ce}^{2}}{{R}_{ce}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{2}}{{R}_{de}^{\;}}$                                             
解得$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{ce}^{\;}}{{R}_{de}^{\;}}}$                                       
代入数据得$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{4}{3}$.
答:(1)求只在ce间接400Ω电阻时,原线圈中的电流${I}_{1}^{\;}$为$\frac{\sqrt{2}}{5}A$;
(2)求ce和de间线圈的匝数比$\frac{n_{ce}}{n_{de}}$为$\frac{4}{3}$.

点评 本题考查变压器原理及有效值的计算,要注意在计算功率及电压表示数时均要采用有效值.

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