Question

10．如图所示，质量都为m的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长L=0.4m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上由静止释放，求当运动到使细线与水平方向成30°角时，金属环A和B的速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 抓住A、B沿绳子方向上的分速度相等得出A、B速度的关系，结合系统机械能守恒定律求出A、B的速度大小．

解答  解：将 v_A、v_B都分解成平行于细线和垂直于细线方向（如右图），由于运动中绳长不变．即：
 v_A∥=v_B∥ 
则有：v_Asin30°=v_Bcos30°
即：v_A=$\sqrt{3}$v_B         
A球下落的高度为：h=Lsin30°=0.2m
由机械能守恒可得：mgh=$\frac{1}{2}$ mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
联立并代入数据可得：v_A=$\sqrt{3}$m/s，v_B=1m/s．
答：金属环A和B的速度分别为$\sqrt{3}$m/s和1m/s．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，解决本题的关键利用运动的合成和分解规律分析A、B的速度关系，同时应知道A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，并能应用机械能守恒定律列式解答．