Question

8．一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．则15秒内物体的位移大小31m，力F对物体所做的功为132J．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 首先要由图象求出来前半周期和后半周期的加速度，然后可以求得对应的半个周期的位移，进而得到一个周期的位移，最后再求得15秒内的总位移．由此可以计算拉力的功．

解答 解：当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得：
F-μmg=ma₁
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=2m/s²
当物体在后半周期时，由牛顿第二定律，得：
F₂+μmg=ma₂
a₂=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=2m/s²
故在一个周期结束时，物体速度为零．则前半周期和后半周期位移相等：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4m
一个周期的位移为8m，最后1s的位移为：3m 
15 秒内物体的位移大小为：x=3×8+4+3=31m
第15s末的速度为：v=v₁-a₂t=2m/s
由动能定理得：W_F-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W_F=132J
故答案为：31m；132J

点评 本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力．