Question

【题目】如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ， 小杯通过最高点的速度为4m/s ， g取10m/s2 ， 求：

（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

小杯质量m=0.5kg，水的质量M=1kg，在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，

合力为：F合=（M+m）g+T…①

圆周半径为R，则有：F向=（M+m） …②

F合提供向心力，有：（M+m）g+T=（M+m）

所以细绳拉力为：T=（M+m）（ ﹣g）=（1+0.5）（ ﹣10）=9N，方向竖直向下

（2）

在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，如图所示，

合力为：F合=Mg+F

圆周半径为R，则有：F向=M

F合提供向心力，有：Mg+F=M

所以杯对水的压力为：F=M（ ﹣g）=1×（ ﹣10）=6N；

根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上

（3）

小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：

Mg=M

解得：v== = m/s

【解析】（1）小杯质量m=0.5kg ， 水的质量M=1kg ， 在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，
合力为：F合=（M+m）g+T…①
圆周半径为R，则有：F向=（M+m） …②
F合提供向心力，有：（M+m）g+T=（M+m）
所以细绳拉力为：T=（M+m）（﹣g）=（1+0.5）（﹣10）=9N，方向竖直向下；（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，如图所示，
合力为：F合=Mg+F
圆周半径为R，则有：F向=M
F合提供向心力，有：Mg+F=M
所以杯对水的压力为：F=M（﹣g）=1×（ ﹣10）=6N；
根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N ， 方向竖直向上．（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：
Mg=M
解得：v== = m/s
答：（1）在最高点时，绳的拉力为9N，方向竖直向下；（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上；（3）在最高点时最小速率为 m/s