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一小球从斜面的顶端由静止以恒定的加速度滚下来,依次通过A、B、C三点,已知AB=12m,BC=32m,小球通过AB、BC所用的时间均为2s,求:
(1)小球下滑时加速度的大小?
(2)小球通过B点时的速度是多大?
(3)斜面上A点到顶端的长度?

解:(1)由题意可知,A到B和B到C的时间是一样的,
由△x=at2 可得
a==m/s2=5m/s2
(2)有题意知,B是AC的中间时刻,
由匀变速直线运动的规律得,
VB===m/s=11m/s,
(3)从A到B的过程,由速度公式可得,
VB=VA+at
所以VA=VB-at=11-5×2m/s=1m/s
斜面上A点到顶端的长度为L,则
VA2=2aL
所以L==m=0.1m.
答:(1)小球下滑时加速度的大小是5m/s2
(2)小球通过B点时的速度是11m/s;
(3)斜面上A点到顶端的长度是0.1m.
分析:由于通过AB、BC所用的时间均为2s,由此可以判断B是AC的中间时刻,可以求得B的速度的大小,由匀变速直线运动的规律△x=at2 可得加速度的大小,求出A点的速度,由VA2=2aL 即可求得斜面上A点到顶端的长度.
点评:本题是对匀变速直线运动的规律的考查,利用中间时刻的瞬时速度等于这个过程的平均速度,和相邻的相同时间内的位移差值定值这两个规律即可求得该题.
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