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如图所示,在x轴上方有水平向左的匀强电场E1,在x轴下方有竖直向上的匀强电场E2,且E1=E2=5N/C,在图中虚线(虚线与y轴负方向成45°角)的右侧和x轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2T.有一长L=5
2
m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O'点,另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球,小球可绕O'点在竖直平面内转动,OO'间距为L,与x轴正方向成45°角.先将小球放在O'正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放,当小球进入磁场前瞬间绳子绷断.重力加速度g取10m/s2.求:
(1)小球刚进入磁场区域时的速度.
(2)细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功.
(3)小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上所用的时间及打在x轴上点的坐标.
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(1)小球先做匀加速直线运动,直到绳子绷直,设绳绷紧前瞬间速度为v,绳子刚绷紧后小球速度大小为v2,进入有磁场的区域时速度的大小为v3
则   v2=2ax    
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而   F=
2
mg=ma

又小球运动的位移为  x=
2

绳子绷紧后:v2=vcos45°
由动能定理:Mg?
2
2
L
-qE1(L-
2
2
L
)=
1
2
M
v23
-
1
2
M
v22

联立解得:v3=10
2
m/s 
(2)设细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功为W,根据动能定理得
   W=
1
2
Mv22
-
1
2
Mv2

解得,W=-5
2
J
(3)小球进入磁场后,由于qE2=Mg,小球做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得
  qv3B=m
v23
R

得 R=
Mv3
qB
=
5
2
2
m
,T=
2πM
qB
=
π
2
s

小球在运动半周后以v3出磁场,做匀速直线运动直到打到x轴上
匀速运动的时间t=
2R
v3
,小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上运动的总时间
t=t+
T
2
=(0.5+
π
4
)
S=1.3s
小球打到x轴上的位置坐标为(-10m,0)
答:
(1)小球刚进入磁场区域时的速度是10
2
m/s.
(2)细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功是-5
2
J.
(3)球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上所用的时间是1.3s,打在x轴上点的坐标为(-10m 0).
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