Question

【题目】甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v=20cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求：

(i)t=0开始，乙的波谷到达x=0处的最短时间；

(ii)t=0~10s内，x=0处的质点到达正向最大位移处的次数。

Answer 1

【答案】（i）0.5s；（ii）2次

【解析】

(i)乙向左传播，其最靠近x=0处的波谷位置的x坐标为

乙的波谷到达x=0处的最短时间为

(ii)质点运动到正向最大位移时

y=y1+y2=20cm

即两列波的波峰同时到达x=0位置，从图线可知，甲、乙两列波的波长分别为λ1=40cm，λ2=60cm，由可得甲、乙两列波的周期分别为

T1=2s，T2=3s

甲的波峰到达x=0位置所需时间

其中(k=1，2，3……)

乙的波峰到达x=0位置所需时间

其中(n=0，1，2……)

甲、乙两列波的传播时间相同，可知

t1=t2

可得

即

当k=1且n=0时，x=0处的质点运动到正向最大位移处，t1=2s；当k=4且n=2时，x=0处的质点运动到正向最大位移处，t2=8s；即t=0~10s内，x=0处的质点运动到正向最大位移处共有2次。