Question

【题目】在滑雪运动中当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦，然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由变为.一滑雪者从倾角的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B (B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长，取, ，求：

(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间;

(2)滑雪者到达B处的速度;

(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。

Answer 1

【答案】1s 99.2m

【解析】试题分析：（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间，由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1

解得：a1＝4m/s2

故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：

（2）则根据牛顿定律和运动学公式有：x1＝a1t2

mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2

x2=L-x1代入数据解得：vB=16m/s

（3）设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3，速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4，则由动能定理有：

所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x3+x4=99．2m．