“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录,“顿牟缀芥”是指经摩擦后的带电琥珀能吸起小物体。我们可以将其简化为下述模型分析探究。
在某处固定一个电荷量为Q的点电荷,在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为E)作用下,原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l,形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p,p=ql,这里q为原子核的电荷。实验显示,p=αE,α为原子的极化系数,是与原子本身特性有关的物理量,反映原子被极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下,原子会被点电荷“缀”上去。
(1)判断F是吸引力还是排斥力?简要说明理由;
(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍,力F如何变化?
(3)若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半,力F如何变化?
解析:(1)F为吸引力。理由:当原子极化时,,与Q异性的电荷在库仑力作用下移向Q,而与Q同性的电荷在库仑力作用下远离Q,这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷之间的排斥力,总的效果表现为F是吸引力。
(2)电荷Q与分离开距离l的一对异性电荷之间的总作用力为:
F=k- k
考虑到l<<h,化简得:F=kqQ(-)=2 kQql/h3.
利用p=ql,可得F=2 kQp/h3.
根据点电荷电场强度公式,若固定点电荷的电荷量增加一倍,即Q增大为2Q,被极化的原子处的电场强度E增大到原来的2倍。由p=αE可知电偶极矩p增大到原来的2倍。
由F=2 kQp/h3.可知作用力F增大到原来的4倍。
(3) 根据点电荷电场强度公式,若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半,即h减小为原来的一半,被极化的原子处的电场强度E增大到原来的4倍。由p=αE可知电偶极矩p增大到原来的4倍。
由F=2 kQp/h3.可知作用力F增大到原来的32倍。
【点评】此题以顿牟缀芥切入,电偶极矩等中学物理没有涉及到的知识,但是题述给出了相关说明。解答时要正确运用数学知识和近似计算。
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