Question

质量为m、电荷量为e的电子初速度为零，经电压为U的加速电场加速后垂直磁场边界bc进入垂直纸面的匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，已知bf=bg=L，不计重力．试求：
（1）电子经加速电场加速后，开始进入磁场时的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小，并说明其方向；
（3）电子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析：（1）电子经加速电场加速，电场力做正功eU，由动能定理求解即可．
（2）电子进入磁场后受到洛伦兹力作用，轨迹向左偏转，洛伦兹力方向向左，由左手定则判断磁场方向．电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r=L．电子在磁场中所受的洛伦兹力提供其圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解B．
（3）电子在磁场中转过了

1

4

圆周，运动时间为t=

1

4

T，求出周期T，即可求得t．

解答：解：（1）电子经加速电场加速，由动能定理得：eU=

1

2

mv2-0
可得：v=

2eU m

之后电子匀速运动，开始进入磁场时的速度大小即为此值． 
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，依题意可得：r=L
根据牛顿第二定律得：evB=

mv2

r

根据以上各式，得：B=

2emU eL

根据左手定则可以判定，匀强磁场的磁感应强度方向磁场垂直纸面向外．
（3）电子在磁场中的运动时间为：t=

1

4

T=

2πr

4v

=

πL m

2 2eU

答：（1）电子经加速电场加速后，开始进入磁场时的速度大小是

2eU m

；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小是

2emU eL

，磁感应强度方向磁场垂直纸面向外．
（3）电子在磁场中的运动时间是

πL m

2 2eU

．

点评：本题是先加速后偏转的问题，关键要掌握动能定理、左手定则和洛伦兹力公式．