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某科研单位设计了一空间飞行器,飞行器从地面起飞时,发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°,使飞行器恰沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行.经时间t1=4s后,将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小,使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行,飞行器在飞行过程中所受空气阻力不计.g=10m/s2
求:
(1)t1=4s时刻飞行器的速率;
(2)整个过程中飞行器离地的最大高度.
分析:(1)起飞时,飞行器受推力和重力,两力的合力与水平方向成30°角斜向上,根据几何关系求出合力,由牛顿第二定律求出加速度,根据匀加速运动速度公式求解速度;
(2)先求出推力方向逆时针旋转60°后的加速度,再求出继续上升的时间,根据匀变速直线运动位移时间公式求出两段时间内的总位移,再根据几何关系求出最大高度.
解答:解:(1)起飞时,飞行器受推力和重力,两力的合力与水平方向成30°角斜向上,设动力为F,合力为Fb,如图所示.
在△OFFb中,由几何关系得Fb=mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1=g=10m/s2
则t时刻的速率:v=a1t1=40m/s
(2)推力方向逆时针旋转60°,合力的方向与水平方向成30°斜向下,推力F'跟合力F'h垂直,如图所示,
此时合力大小为:F'h=mgsin30°
飞行器的加速度大小为:a2=
mgsin30°
m
=
g
2
=5m/s2

到最高点的时间为:t′=
v
a2
=
40
5
=8s

飞行的总位移为:s=
1
2
a1t12+
1
2
a2t2=240m

飞行器上升的最大高度为:hm=s?sin30°=120m
答:(1)t1=4s时刻飞行器的速率为40m/s;
(2)整个过程中飞行器离地的最大高度为120m.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用,要求同学们能正确对分析器进行受力分析并能结合几何关系求解,难度适中.
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(1)时刻飞行器的速率;

(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。

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(1)时刻飞行器的速率;

(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。

 

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(1)t时刻飞行器的速率;

(2)整个过程中飞行器离地的最大高度.

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某科研单位设计了一空间飞行器,飞行器从地面起飞时,发动机提供的动力方向与水平方向夹角α60°,使飞行器恰恰与水平方向成θ30°角的直线斜向右上方匀加速飞行,经时间t后,将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小,使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行,飞行器所受空气阻力不计,下列说法中正确的是

A.加速时加速度的大小为

B.加速时动力的大小等于

C.减速时动力的大小等于

D.减速飞行时间t后速度为零

 

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