Question

3．如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点．轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=60°，斜面倾角α=30°，物块A和B的质量分别为m_A=5kg，m_B=1.5kg，弹簧的劲度系数为k=500N/m，重力加速度g=10m/s²．求
（1）弹簧的伸长量x；
（2）物块A受到的摩擦力f的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）以轻绳OB和物块B为研究对象，受力如图并正交分解，根据平衡条件结合胡克定律求解；
（2）对物块A受力如图并正交分解，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）以轻绳OB和物块B为研究对象，受力如图并正交分解，

据平衡条件有
x：kx-Fsin60°=0①
y：Fcos60°-m_Bg=0②
由②解得：$F=\frac{{{m_B}g}}{{cos{{60}°}}}=\frac{1.5×10}{{\frac{1}{2}}}N=30N$
代入①解得：$x=\frac{{Fsin{{60}°}}}{k}=\frac{{30×\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{500}m=\frac{{3\sqrt{3}}}{100}m=3\sqrt{3}cm$
（2）物块A受力如图并正交分解，

据平衡条件有
x：F-m_Agsin30°-f=0
解得：$f=F-{m_A}gsin{30°}=30-5×10×\frac{1}{2}N=5N$，方向：沿斜面向下
答：（1）弹簧的伸长量x为$3\sqrt{3}cm$；
（2）物块A受到的摩擦力f的大小为5N，方向沿斜面向下．

点评 本题主要考查了平衡条件和胡克定律得直接应用，要求同学们能选择合适的研究对象并能正确对物体受力分析，注意正交分解法在解题中的应用，难度适中．