Question

20．如图所示，在某种介质中、位于原点的波源S，t₁=0时刻开始向上，做振幅为4cm的箭谐振动，形成沿x轴正、负向传播的两列简谐波，t₂=11s时，x₁=-4m质点P刚好完成4$\frac{1}{2}$全振动，x₃=9m质点Q刚好完成3$\frac{1}{4}$全振动．求：
（I）简谐波的速度大小；
（II）x₂=3m质点M的位移和路程．

Answer 1

分析 Ⅰ、根据x=4m到x₃=9m之间传播时间与周期的关系，从而得出间距与波长的关系，进而求得波长，即可求得波速；
Ⅱ、根据一个周期内，质点振动的路程为4A，而位移为零，结合波传到 x₂=3m质点用时$\frac{3}{4}$T，实际振动4$\frac{3}{4}$T，即可求解．

解答 解：Ⅰ．由题目可知，x=4m到x₃=9m之间传播了的时间为：△t=（4$\frac{1}{2}$-3$\frac{1}{4}$）T=1$\frac{1}{4}$T；    
所以1$\frac{1}{4}$λ=5m   
解得：λ=4m                                     
由t=5$\frac{1}{2}$T=11s
则有：T=2s                                       
由$v=\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{2}$=2 m/s                                              
Ⅱ．波传到 x₂=3m质点用时$\frac{3}{4}$T，实际振动4$\frac{3}{4}$T，
则质点位移-4cm；       
路程S=4$\frac{3}{4}$×4A=76cm；
答：（I）简谐波的速度大小2 m/s；
（II）x₂=3m质点M的位移-4cm，而路程76cm．

点评 本题关键要掌握x=4m到x₃=9m之间距与波长的关系，并求得波长是解题的关键，同时注意知道一个周期内，质点振动的路程为4A，而位移却为零．