Question

18．质量M=3kg．足够长的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的左端放有一质量m=1kg的小物块（可视为质点），小车左上方的天花板上固定一障碍物A，其下端略高于平板车上表面但能挡住物块，如图所示．初始时，平板车与物块一起以v₀=2m/s的水平速度向左运动，此后每次物块与A发生碰撞后，速度均反向但大小保持不变，而小车可继续运动，已知物块与小车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，碰撞时间可忽略不计，求：
①与A第一次碰撞后，物块与平板车相对静止时的速率；
②从初始时刻到第二次碰撞后物块与平板车相对静止时，物块相对车发生的位移．

Answer 1

分析 ①物块与障碍物碰后物块和小车系统动量守恒，根据动量守恒定律求出物块与平板车所能获得的共同速率．
②物块与平板车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与动能定理可以求出物块的相对位移．

解答 解：①物块与障碍物碰后，物块和小车系统动量守恒，以小车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v₁，
代入数据解得：v₁=1m/s；
②从开始到第二次碰撞后物块与平板车相对静止过程中系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，
由动能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²，
代入数据解得：L=1.5m；
答：①与A第一次碰撞后，物块与平板车相对静止时的速率为1m/s；
②从初始时刻到第二次碰撞后物块与平板车相对静止时，物块相对车发生的位移为1.5m．

点评 本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强这方面的训练．