Question

【题目】如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m.在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，以O点为原点建立平面直角坐标系，挡板上边缘P点的坐标为(1.6m，0.8m).现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板(g=10m/s).

(1)若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，求拉力F作用的距离；

(2)改变拉力F的作用时间，小物块可击中挡板的不同位置，求小物块击中挡板时速率的平方(即)的最小值.(结果可保留根式)

Answer 1

【答案】(1)3.3m(2)

【解析】

(1)设小物体离开O点时的速度为，运动时间为t，由平抛运动规律，

水平方向:

竖直方向:

联立解得:=4m/s

设拉力F作用的时间为，加速运动的加速度为，位移为，速度为，由牛顿第二律:

解得

减速运动的位移为，运动的加速度的大小为为，由牛顿第二定律:

解得

联立以上各式解得=3.3m

(2)设小物抉击中挡板的任意一点坐标为(x，y)，撞到挡板时的速度为，竖直速度为，则有

，

又

由P点坐标可求

化简得

代入数据得