Question

4．如图所示，在半径为R的圆内，有方向为垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子以速度v沿半径aO方向从a点射入磁场，又从c点射出磁场，射出时速度方向偏转60°，则粒子在磁场中运动的时间是（　　）

• A． $\frac{πR}{3v}$
• B． $\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$
• C． $\frac{2πR}{3v}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}πR}{3v}$

Answer 1

分析 电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出半径．定圆心角，根据t=$\frac{l}{v}$求时间

解答 解：设粒子做匀速圆周运动的半径为r，如图所示，
由几何知识得：∠OO′a=30°，
圆运动的半径：r=$\frac{R}{tan30°}$=$\sqrt{3}$R，
由于粒子在磁场中的运动方向偏转了60?角，
粒子完成了$\frac{1}{6}$个圆运动，运动的时间为：
t=$\frac{l}{v}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$；
故选：B．

点评 带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径．