Question

设想一周期为2s的秒摆从地球表面移至某一行星表面上，其振动图象如图所示．已知该行星质量为地球质量的2倍，则该行星表面处的重力加速度为地球表面处重 力加速度的

1

4

倍，该行星半径是地球半径的

2

2

倍．

Answer 1

分析：1、根据振动图象可知单摆的周期，根据单摆的周期公式T=2π

L g

计算重力加速度之比．
2、根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=

GMm

R2

，结合质量和重力加速度之比，可以计算出星球的半径之比．

解答：解：从图象可知，周期为4s，即

T2

T1

=

4s

2s

=

2

1

，
根据单摆的周期公式T=2π

L g

，L不变，
则

g2

g1

=(

T1

T2

)2=

1

4

．
星球表面的物体受到重力等于万有引力mg=

GMm

R2

，
得R=

GM g

，
所以

R2

R1

=

M2 M1 ? g1 g2

=

2 1 × 4 1

=

2 2

1

故答案为：

1

4

；2

2

．

点评：本题考查了振动的图象、单摆的周期公式、以及天体的运动，综合能力要求较高，解题关键是要知道星球表面的物体受到重力等于万有引力mg=

GMm

R2

这个关系．