Question

如图，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M远大于m₁，m₂）．在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比r_a：r_b=1：4，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了    次．

Answer 1

【答案】分析：质点a、b均在c点的万有引力的作用下绕c做圆周运动，由F_引=F_向，可求出周期比，每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共线次数．
解答：解：万有引力提供向心力，则有：；
可得
因为轨道半径之比r_a：r_b=1：4
所以T_a：T_b=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ω_a-ω_b）t=π，所以t=；
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n====14．
故答案为：14．
点评：本题根据向心力来源列式，即可求出周期之比，可以以质点b、c系统为参考系，则a质点转动7圈，共线14次．