Question

11．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力随时间的变化规律可以通过高科技手段绘制出来，弹力F随时间t的变化如图所示．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．结合图象，求：

（1）运动员的质量．
（2）运动过程中，运动员最大加速度的大小和方向．
（3）运动过程中，运动员离开蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）由图分析可知：运动员的重力等于500N，求出质量．
（2）当弹力最大时，运动员的加速度．由图读出最大的弹力为2500N，根据牛顿第二定律求出最大加速度．
（3）由图读出运动员在空中运动的时间，由竖直上抛的规律求出最大高度．

解答 解：（1）由图分析可知：运动员的重力等于500N，则运动员质量为m=50kg． 
（2）由图读出弹力的最大值为F_m=2500N，
根据牛顿第二定律得：F_m-mg=ma_m，
运动员的最大加速度：a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}$-g=$\frac{2500}{50}$-10=40m/s²．方向：竖直向上；
（3）由图读出运动员在空中运动的时间为T=8.4s-6.8s=1.6s
根据对称性可知：下落时间为t=$\frac{T}{2}$=$\frac{1.6}{2}$=0.8s，
运动员离开蹦床上升的最大高度h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.8²=3.2m；
答：（1）运动员的质量为50kg；
 （2）运动过程中，运动员的最大加速度为40m/s²，方向：竖直向上；
 （3）运动员离开蹦床上升的最大高度3.2m．

点评 本题考查读图能力和分析研究实际问题的能力．同时要抓住运动员在空中做竖直上抛运动时的对称性，上升和下落时间相等．