A. | 若t1=t2,θ角有一个确定的值 | B. | 若t1<t2,则30°<θ<60° | ||
C. | 若t1>t2,则30°<θ<60° | D. | 若θ<30°,则t1<t2 |
分析 根据牛顿运动定律,推导出a球沿AC运动的时间t1的表达式,利用几何关系得知CO与竖直方向上的夹角,再利用牛顿运动定律推导出b球沿OC运动的时间t2的表达式,根据选项给出的条件,逐一验证各选项,即可得知正确结果.
解答 解:设半径为R,沿AC运动时的加速度为:a=gcosθ
由几何知识可知运动的位移为:s=2Rcosθ
由运动学公式有:s=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
三式联立得:t1=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
由题意可知,OC与竖直方向的夹角为180°-2θ,其加速度大小为:a′=|gcos(180°-2θ)|
在CO上运动时有:R=$\frac{1}{2}$×|gcos(180°-2θ)|•${t}_{2}^{2}$
解得:t2=$\sqrt{\frac{2R}{|gcos(180°-2θ)|}}$
A、若t1=t2,即2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\sqrt{\frac{2R}{|gcos(180°-2θ)|}}$,解得:θ=30°或θ=60°,θ角有两个值,选项A错误.
BC、若t1<t2,即2$\sqrt{\frac{R}{g}}$<$\sqrt{\frac{2R}{gcos(180°-2θ)}}$,解得:30°<θ<60°,选项B正确,C错误.
D、若θ<30°,则180°-2θ>120°,|gcos(180°-2θ)|>$\frac{1}{2}$,即得:2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\sqrt{\frac{2R}{|gcos(180°-2θ)|}}$<2$\sqrt{\frac{R}{g}}$,得知:t2<t1,选项D错误.
故选:B
点评 该题考查到了牛顿运动定律的综合和应用中的“等时圆”模型,分为两种情况:
(1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑,到达圆周最低点时间均相等,且为t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$(如图甲所示).
(2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑,到达圆周低端时间相等为t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$(如图乙所示).
该题同时还考查到了数学中三角函数在物理学中的应用,要熟练的掌握三角函数的变换以及三角函数的图象.
科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 加速度越来越大,速度越来越大 | B. | 加速度越来越小,速度越来越大 | ||
C. | 电势越来越高,电势能越来越小 | D. | 电势越来越高,电势能越来越大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 如果F对物体做正功,物体一定做加速直线运动 | |
B. | 如果F对物体做负功,物体一定做减速直线运动 | |
C. | 如果物体做减速直线运动,F不可能对物体做正功 | |
D. | 如果物体做匀速直线运动,F一定对物体不做功 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 500 N | B. | 1100 N | C. | 600 N | D. | 100 N |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 牛顿运动定律适用于一切实物粒子的运动 | |
B. | 牛顿运动定律适用于一切宏观物体的运动 | |
C. | 牛顿运动定律仅适用于宏观物体的低速运动 | |
D. | 研究微观粒子的运动规律应用量子力学 |
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