Question

如图8-3-4所示，一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管，长l=96 cm，用一段长h=20 cm的水银柱封住长h₁=60 cm的空气柱，温度为27 ℃，大气压强p₀=76 cmHg，问温度至少要升高到多少度，水银柱才能全部从管中溢出？

图8-3-4

Answer 1

要使T₂最大，则（76+x）（96-x）应最大，即x=10 cm时，T₂有极大值是385.2 K.

温度至少要升至385.2 K，水银柱才能全部排出.

解析:

实际上，整个过程可分为两个阶段.第一阶段，水银柱尚未溢出阶段，加热气体，气体作等压变化，体积增大，温度升高；第二阶段，水银溢出，气体体积增大，但压强却减小，由=C可知，当p、V乘积最大时，温度应为最高.

    由于第二个过程中，体积增大，压强减小，则可能出现温度的极值.

    以封闭气体为研究对象

    则初始状态下p₁=p₀+h=96 cmHg

V₁=h₁S=60S  T₁=300 K

    设管中剩余水银柱长为x cm时，温度为T₂

p₂=(p₀+x) cmHg=(76+x) cmHg

V₂=(96-x)S

    根据理想气体状态方程

=

    有=

    显然，要使T₂最大，则（76+x）（96-x）应最大，即x=10 cm时，T₂有极大值是385.2 K.

温度至少要升至385.2 K，水银柱才能全部排出.