Question

14．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=$\frac{L}{2}$，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀=3$\sqrt{gL}$，发现小球恰能达到跟P点在同一竖直线上的最高点B，重力加速度为g，（绳不会拉断）．求：小球克服空气阻力做的功．

Answer 1

分析 小球恰好到达最高点B时，绳子的拉力为零，由重力充当向心力，根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度．对A到B的过程，运用动能定理，求小球克服空气阻力所做的功．

解答 解：小球恰能达到最高点B，在B点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$
可得，B点的速率为：v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
小球从A到B的过程中，设克服空气阻力做功为W_f．根据动能定理得：
-mg（L+$\frac{L}{2}$）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
结合v₀=3$\sqrt{gL}$解得：W_f=$\frac{11}{4}$mgL
答：小球从A到B的过程中克服空气阻力做功为$\frac{11}{4}$mgL．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合应用，要知道小球恰好到达最高点的临界条件：绳的拉力为零，由重力提供向心力．要知道空气阻力是变力，运用动能定理求变力做功是常用的方法．