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    17．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为s=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，（g取10m/s2）求：
    （1）传送带对小物体做的功．
    （2）电动机因物体A而多消耗的电能．

    分析 （1）由牛顿第二定律可求得物体运动的加速度；而物体和传送带速度相等时二者相对静止，由位移公式可求得物体加速上滑的位移；则由动能定理即可求得摩擦力对物体所做的功；
    （2）电动机所做的功转化为物体增加的机械能和系统增加的内能；由功能关系可求得电动机多消耗的电能．

    解答 解：（1）物体刚放上A点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体作匀加速直线运动，此时物体的加速度为：
    a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=2.5m/s2；
    假设物体能与皮带达到相同的速度，则物体加速上滑的位移为：
    x1=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2.5}$m=0.2m
    假设成立，物体加速达到v=1m/s后，将匀速向上运动，到达B点时速度仍为v=1m/s，所以从A到B，由动能定理有：
    $\frac{1}{2}$mv2-0=W传-mgssin30°
    代入数据解得：W传=255J
    （2）由功能关系可知，电动机做的功等于物块增加的机械能和因滑动摩擦而产生的内能，所以相对滑动时牧场与传送带间的相对位移为：
    s相=x带-x1=v•$\frac{v}{a}$-x1=0.2m
    所以，由功能关系得：电动机因物体A而多消耗的电能为：
    E电=（mgs•sinθ+$\frac{1}{2}$mv2）+μmgcosθ•s相=270J
    答：
    （1）传送带对小物体做的功是255J．
    （2）电动机因物体A而多消耗的电能是270J．

    点评 本题为传送带问题，要注意分析物体在传送带上的受力情况及运动情况，正确分析能量的转化情况，利用牛顿第二定律及动能定理、功能关系等方法研究．

    练习册系列答案
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