Question

如图，两个半径均为R的

1

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光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑（C点未标出），都能从O点平抛出去，则（　　）

A．∠CO₁O=60°

B．∠CO₁O=45°

C．落地点距O₂最远为2R

D．落地点距O₂最近为R

Answer 1

分析：小球从O点离开做平抛运动，知小球对O点的压力为零，根据牛顿第二定律求出在O点的最小速度，从而根据机械能守恒定律求出C点的位置，在O点的速度越大，平抛运动的水平距离越大．

解答：解：A、根据mg=m

v2

R

，解得v=

gR

．知O点的最小速度为

gR

．
设∠CO₁O=θ．
mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2
解得θ=60°．故A正确，B错误．．
C、当通过O点速度最大时，水平距离最大．mgR=

1

2

mv2，解得v=

2gR

．因为R=

1

2

gt2，解得t=

2R g

．则落地点的最大水平距离为x=

2gR

?

2R g

=2R．故C正确．
D、通过O点的最小速度为

gR

，则最小水平距离x=

gR

?

2R g

=

2

R．故D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键知道小球过O点做平抛运动的临界条件，结合机械能守恒定律和平抛运动的知识进行求解．