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    （2013?永康市模拟）如图，两块水平放置、相距为2d 的金属板接在电压可调的直流电源上，金属板长为3d．中间存在方向垂直纸面向里、宽度为d的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带负电的颗粒以
    v0的水平速度沿中心线进入两金属板之间，调节电源电压，使带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动，经过电场和磁场共存区域后从P点射出，已知P点距下极板为
    d
    2
    ，则
    （1）判断上极板所带电荷的种类，并求两极板间的电势差；
    （2）求磁感应强度B的值；
    （3）现将颗粒的速度提高到
    4v0
    3
    ，试通过计算判断颗粒能否从两板间射出？
    分析：1、带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动，则电场力和重力是一对平衡力，重力竖直向下，则电场力竖直向上，由于颗粒带负电，受到的电场力方向与场强方向相反，由此可判断上线极板的带电正负．根据电场力和重力是一对平衡力列方程q
    U
    2d
    =mg    ，化简可得两极板间的电势差．
    2、颗粒垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，颗粒做匀速圆周运动，作出运动的轨迹图，找出圆心，根据几何关系求出轨迹半径，再根据洛伦兹力提供向心力列方程求出磁感应强度．
    3、将颗粒的速度提高到
    4v0
    3
    ，设在电场和磁场共存区域做半径为R′的匀速圆周运动，从Q点射出后，在重力和电场力作用下做匀速直线运动，假设打到B点，设B相距磁场右侧的A点为x，作出运动的轨迹图，找出圆心．根据洛伦兹力提供向心力q(
    4v0
    3
    )B=m
    (
    4v0
    3
    )2
    R′
    ，计算出轨迹半径，在根据几何关系计算x与d的大小关系，从而判断颗粒能否射出极板．
    解答：解：（1）带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动，则电场力和重力是一对平衡力，重力竖直向下，则电场力竖直向上，由于颗粒带负电，受到的电场力方向与场强方向相反，故场强方向向下，即上极板带正电．
    设两极板间电势差为U，由于电场力与重力平衡，有q
    U
    2d
    =mg
    所以U=
    2mgd
    q

    （2）颗粒垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，颗粒做匀速圆周运动，
    设半径为R，由几何关系可知：
    R2=d2+(R-
    d
    2
    )2
    解得R=
    5
    2
    d
    根据洛伦兹力提供向心力qv0B=m
    v02
    R

    所以磁感应强度B=
    4mv0
    5qd

    （3）现将颗粒的速度提高到
    4v0
    3
    ，设在电场和磁场共存区域做半径为R′的匀速圆周运动，
    从Q点射出后，在重力和电场力作用下做匀速直线运动，假设打到B点，设B相距磁场右侧的A点为x，如图所示．
    根据洛伦兹力提供向心力q(
    4v0
    3
    )B=m
    (
    4v0
    3
    )2
    R′

    解得R′=
    5d
    3

    圆弧所对应的圆心角θ=arcsin
    d
    5d
    3
    =37°
    Q点与A点的距离s=d-(R′-R′cosθ)=
    2d
    3

    因为x=
    s
    tanθ
    =
    2d
    3
    3
    4
    =
    8d
    9
    ＜d
    所以颗粒不能从两板间射出．
    答：（1）上极板带正电，并两极板间的电势差为
    2mgd
    q
    ．
    （2）磁感应强度B的值为
    4mv0
    5qd
    ；
    （3）将颗粒的速度提高到
    4v0
    3
    ，颗粒不能从两板间射出．
    点评：本题要求能正确的画出颗粒的运动轨迹，根据几何关系求出轨迹的半径，这是解题的关键，同时要能够熟练的运动数学知识表达物理规律．
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