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【题目】如图,半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内,BD部分水平长度为6R.两轨道之间由一条光滑水平轨道相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上,轻质弹簧被a、b两小球挤压(不连接),处于静止状态.同时释放两个小球,a球恰好能通过半圆轨道最高点A.已知a球质量为m1=2kg,b球质量为m2=1kg,小球b与斜面间动摩擦因素为μ= ,重力力加速度为g=10m/s2 . (sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)a球经过C点时对轨道的作用力大小;
(2)释放小球前弹簧的弹性势能Ep
(3)通过计算判断b球能否到达最高点B.

【答案】
(1)解:当a球恰好通过最高点时,根据

得: = m/s= m/s,

根据动能定理得:

代入数据解得:

在C,根据牛顿第二定律得::

解得:Fc=6m1g=120N.

答:a球经过C点时对轨道的作用力大小为120N;


(2)解:a、b组成的系统动量守恒,规定a的速度方向为正方向,有:

0=m1vc﹣m2vD

代入数据解得: m/s,

则弹簧的弹性势能为: = J=150J.

答:释放小球前弹簧的弹性势能为150J;


(3)解:b球从D点到达最高点过程中由动能定理:

代入数据得l=10m.即b恰好能到达B点.

答:b恰好能到达B点.


【解析】(1)根据牛顿第二定律求出a球在A点的速度,结合动能定理求出C点的速度,根据牛顿第二定律求出a球经过C点时对轨道的作用力.(2)根据动量守恒定律求出b的速度,结合能量守恒求出弹簧的弹性势能.(3)根据动能定理求出b球上滑的位移大小,从而判断小球b能否到达最高点B.
【考点精析】关于本题考查的动量守恒定律和能量守恒定律,需要了解动量守恒定律成立的条件:系统不受外力或系统所受外力的合力为零;系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多;系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变;能量守恒定律:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移过程中,能量的总量保持不变才能得出正确答案.

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A.方向垂直纸面向外
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C. x=0.5 m处的质点比x=0处的质点振动滞后0.5 s

D. x=0处的质点经过0.6 s的路程为0.6 m

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(2)在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.

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