Question

7．如图，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角θ=45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ（0.5＜μ＜1），斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为（　　）

• A． m
• B． $\frac{2μ-1}{2-μ}$m
• C． $\frac{2μ-1}{1-μ}$m
• D． $\frac{2μ}{1-μ}$m

Answer 1

分析 分别对整体和球进行受力分析，因为静止处于平衡状态，增加球体的质量，要使斜面体仍静止不动，必须满足条件静摩擦力小于等于斜面体与地面间的最大静摩擦力．

解答 解：对整体受力分析如图（a）所示，斜面体与地面间的最大静摩擦力为f_m=2μmg，
对球体受力分析如图（b）所示，则F₁=mgtan 45°，由以上可知斜面体与地面间的静摩擦力f=mgtan 45°，
增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则
（m+△m）gtan 45°≤μ（2m+△m）g，
解得△m≤$\frac{2μ-1}{1-μ}$m，C正确．ABD错误；
故选：C

点评 本题考查受力平衡问题中的整体法与隔离法，灵活选取研究对象进行受力分析是关键；注意弹力发生在直接接触的物体之间．