Question

7．由密度为ρ的金属小球组成的单摆，在空气中振动周期为T₀S，若把小球完全浸入水中成为水下单摆，则振动周期变为多大？（不计空气和水的阻力）

Answer 1

分析 求出小球在水中的等效重力加速度，结合单摆的周期公式求出两个周期的关系，从而得出在水中振动的周期．

解答 解：小球在水中等效重力加速度为：$g′=\frac{mg-{F}_{浮}}{m}=\frac{{ρgV-ρ}_{水}gV}{ρgV}=\frac{ρ-{ρ}_{水}}{ρ}g$，
在空气中的周期为：${T}_{0}=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，
在水中的周期为：T=$2π\sqrt{\frac{l}{g′}}$，
联立解得：T=$\sqrt{\frac{ρ}{ρ-{ρ}_{水}}}{T}_{0}$．
答：振动的周期为$\sqrt{\frac{ρ}{ρ-{ρ}_{水}}}{T}_{0}$．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，求出在水中等效重力加速度与空气中的加速度关系是关键．