Question

12．如图所示，水平传送带长L=12m，且以v=5m/s的恒定速率顺时针转动，光滑曲面与传送带的右端B点平滑链接，有一质量m=2kg的物块从距传送带高h=5m的A点由静止开始滑下．已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物块距传送带左端C的最小距离．
（2）物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度．
（3）在整个运动过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析 （1）物块从A到B的过程中，由机械能守恒列式，物块在传送带上向左运动的过程中，取水平向左为正方向，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式列式，联立方程求解；
（2）根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求出物块到达B点速度，再根据机械能守恒定律求出上升的最大高度；
（3）根据Q=fx_相对分别求出物块向左和向右滑动过程中产生的热量，两者之和即为总热量．

解答 解：（1）物块从A到B的过程中，由机械能守恒列式得：$mgh=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：v_B=10m/s
物块在传送带上向左运动的过程中，取水平向左为正方向，通过受力分析后，
由牛顿第二定律得：-μmg=ma     
得：a=-5m/s²，
由运动学公式得：$-v_B^2=2a{x_1}$
解得：${x_1}=\frac{-v_B^2}{2a}=10m$
且${t_1}=\frac{{-{v_B}}}{a}=2s$
那么，物块距传送带左端C的最小距离d_min=L-x₁=2m
（2）物块在传送带上向右运动的过程中，取水平向右为正方向，通过受力分析后，
由牛顿第二定律得：μmg=ma′得：a′=5m/s
由于传送带的速度v=5m/s由运动学公式v=at₂得：t₂=1s
${x_2}=\frac{1}{2}a't_2^2=2.5m＜10m$
则物块向右运动经过B点时的速度v=5m/s
那么，物块经过B点后滑上曲面的过程中，由机械能守恒定律得：$mg{h_m}=\frac{1}{2}m{v^2}$
即：h_m=1.25m
（3）物块在传送带上向左运动的过程中，相对位移△x₁=x₁+vt₁=20m
此过程中产生的热量Q₁=μmg△x₁=200J
物块在传送带上向右运动的过程中，相对位移△x₂=vt₂-x₂=2.5m
此过程中产生的热量Q₂=μmg△x₂=25J
那么，全程产生的热量Q_热=225J
答：（1）物块距传送带左端C的最小距离为2m．
（2）物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度为1.25m．
（3）在整个运动过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量为225J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律．运动学基本公式以及机械能守恒定律的直接应用，其中还涉及到物体与传送带的相对运动，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，过程较为复杂，难度较大，属于难题．