Question

研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积S＝0.04 m²的金属板，间距L＝0.05 m，当连接到U＝2500 V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每1 m³ 有烟尘颗粒1×10¹³个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒的带电荷量q＝＋1.0×10^－17 C，质量m＝2.0×10^－15 kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受的重力．问合上开关后：

(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？

(2)除尘过程中电场力对烟尘颗粒共做了多少功？

(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

Answer 1

【解析】(1)由题意可知，只要位于上板表面的烟尘能被吸附到下板，烟尘即被认为全部吸收．设经过时间t烟尘颗粒可以被全部吸附，烟尘所受的电场力F＝　(1分)

L＝at²＝·t²＝　(2分)

得：t＝L＝0.02 s．　(1分)

(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做的总功为：

W＝NSLqU＝2.5×10^－4 J．　(3分)

(3)设烟尘颗粒下落的距离为x，则板内烟尘的总动能为：

E_k＝mv²·NS(L－x)＝x·NS(L－x)　(1分)

当x＝时，E_k达最大　(1分)

又x＝at₁²　(1分)

所以t₁＝＝L＝0.014 s．　(2分)

[答案]　(1)0.02 s　(2)2.5×10^－4 J　(3)0.014 s