Question

如图所示，长为L的木板C放在光滑水平面上，板上有两个小物块A和B，其间有一根用细线捆住的被压缩的弹簧(弹簧与物块不相连)，其弹性势能为E₀，弹簧长度与L相比可忽略；且A、B、C三者的质量分别为m_A＝m_C＝m，m_B＝2m．A与C之间的动摩擦因数是B与C之间的动摩擦数的2倍，现将细线烧断，A、B被弹开向两边运动．

(1)A、B在C上运动时，C是否运动？若有，则方向向哪儿，若没有，说明理由？

(2)若A、B运动停止时都正好停在C的两端，求A、B在C上滑行的距离L₁与L₂之比．

(3)若一开始A、B处于C的正中央，烧断细线后，哪个物体会滑离C？滑离时其动能为多大？

Answer 1

答案：
解析：

解(1)A、B在C上运动时，C不会动 　　∵如图fA＝μAmAg， 　　    fB＝μBmBg，∴＝＝1 　　而   fA＝，fB＝，　　∴C受合力为零，所以不动 　　(2)∵以A、B为系统，所受的合力为零由动量守恒得 　　　　  0＝mAVA－mBVB　　① 　　　　  VA∶VB＝mB∶mA＝2∶1　 　   由动能定理：－μmgL＝0－mV2　　② 　　∴　　 L1∶L2＝·＝＝2    (3)     ∵A滑行L后停止，B滑行L后停止 　　∴A会滑离C板由能量守恒有 　　　　    E0＝mA＋mB　　③ 　　由①③得  EA＝mA＝E0 　　由动能定理得：－μmg·＝－EA＝－E0　　④ 　　由(2)中有－μmg·－·2mg·＝－E0　　⑤　 　　　　    　∴④⑤得＝E0