Question

如图所示为三块质量均为m，长度均为L的木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为μ．

Answer 1

分析：对3、2组成的系统运用动量守恒求出碰撞后的速度，再对1、2、3组成的系统运用动量守恒求出三者共同的速度，抓住木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，相对滑动的距离在L-1.5L之间，结合能量守恒定律求出木块3碰撞前的动能．

解答：解：设第3块木块的初速度为υ₀，对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为υ₁，据动量守恒定律得：mυ₀=2mυ₁…①
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为υ₂，则根据动量守恒有：2mυ₁=3mυ₂…②
（1）第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，根据能量守恒有：μmgL=

1

2

×2m

υ

2 1

-

1

2

×3m

υ

2 2

…③
由①②③联立方程得：E_k3=6μmgL…④
（2）第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，相对运动的距离为1.5L，据能量守恒定律得：μmg×1.5L=

1

2

×2m

υ

2 1

-

1

2

×3m

υ

2 2

…⑤
由①②⑤联立方程得：E_k3=9μmgL
故：6μmgL≤E_k3≤9μmgL
答：木块3碰撞前的动能应满足6μmgL≤E_k3≤9μmgL．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，关键抓住两个临界状态，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．