Question

19．如图所示，A、B、C三球同时以相同速率开始运动，A和B相距10m，并在同一竖直线上，A做竖直下抛运动，B做竖直上抛运动，C做平抛运动，5s后三球相遇，不计空气阻力，求：
（1）三球的初始速度大小．
（2）开始运动时，B球与C球的水平距离和竖直距离．
（3）三球相遇点在B球的上方还是在B球的下方？

Answer 1

分析 （1）根据A、B两球的位移大小之和等于10m，结合位移时间公式求出初速度的大小．
（2）根据初速度和时间求出C、B的水平距离，根据C球下降的距离和B球上升的距离得出初始时刻B、C的竖直距离．
（3）根据相遇时B球的竖直位移确定相遇点的位置．

解答 解：（1）根据${v}_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=10m$得代入数据解得：v₀=1m/s．
（2）B、C两球间的水平距离为：x=v₀t=1×5m=5m．
C球下降的位移为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，
B球上升的位移为：$h′={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=5-5m=0m$，
则B、C两球的竖直距离为：y=h+h′=5m．
（3）因为相遇时，B球的竖直位移为零，知相遇点在B球初始位置．
答：（1）三球的初速度大小为1m/s．
（2）开始运动时，B、C两球的水平距离为5m，竖直距离为5m．
（3）三球相遇点在B球的初始位置．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．