Question

12．如图，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度4m/s沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体由静止开始以0.5m/s²的加速度向上匀加速吊起，经过6s后，求物体的位移和速度．

Answer 1

分析 物体B水平方向做匀速直线运动，竖直分运动是匀加速直线运动；先求解分运动的位移和速度，再根据平行四边形定则合成得到合运动的位移和速度．

解答 解：物体B的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是匀加速直线运动；
经过6s，水平分速度：v_x=4m/s；
竖直分速度：v_y=at=0.5m/s²×6s=3m/s；
故合速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s；
与水平方向夹角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{3}{4}$；故θ=37°；
经过6s，水平分位移：x=v_xt=4×6=24m；
竖直分位移：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{6}^{2}=9m$；
故合位移：S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{2{4}^{2}+{9}^{2}}≈$25.6m；
答：经过6s后，求物体的位移大小为25.6m，速度大小为5m/s，与水平方向的夹角为37°．

点评 本题关键是明确物体的分运动的运动性质，然后运用运动的合成法则得到合运动的位移和速度，基础题目．