Question

如图所示，摩托车做特技表演时，在高台前以v₀=l0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．摩托车冲上高台的过程中，以P=1.8kW的额定功率行驶，所用时间t=15s．人和车的总质量m=200kg，台高h=7.2m，摩托车的落地点高高台的水平距离s=10.8m．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（l）摩托车从飞出高台到落地所用时间．
（2）摩托车落地时速度的大小．
（3）摩托车冲上高台的过程中，克服阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）平抛运动的时间由高度决定，根据h=

1

2

gt²求出运动的时间．
（2）分别求出水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出落地的速度大小．
（3）抓住功率不变，牵引力做功W=Pt，根据动能定理求出摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）摩托车在空中做平抛运动
在竖直方向：h=

1

2

gt²，
摩托车在空中的运动时间：
t=

2h g

=

2×7.2 10

=1.2s；
（2）水平方向做运动运动，
v_x=

s

t

=

10.8

1.2

=9m/s，
竖直方向做自由落体运动，
v_y=gt=10×1.2=12m/s，
解得v_竖直=10m/s
摩托车落地时的速度：
v=

v 2 x + v 2 y

=

92+122

=15m/s；
（3）摩托车冲上高台过程中，
由动能定理得：Pt-W_f-mgh=

1

2

mv_x²-

1

2

mv₀²，
解得：W_f=Pt-mhg-

1

2

mv_x²+

1

2

mv₀²
=1800×15-200×10×7.2-

1

2

×200×9²+

1

2

×200×10²=1.45×10⁴J；
答：（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间为1.2s；
（2）摩托车落地时速度的大小为15m/s；
（3）摩托车冲上高台的过程中，克服阻力所做的功为1.45×10⁴J．

点评：本题综合运用了动能定理和平抛运动的知识，关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道功率不变时，牵引力做功W=Pt．