Question

如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子（不计重力），从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断正确的是（　　）

A．运动的轨道半径相同

B．重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同

C．运动的时间相同

D．重新回到磁场边界的位置与O点距离相等

Answer 1

分析：正负离子垂直射入磁场后都做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律研究轨道半径关系．根据圆的对称性分析重新回到磁场边界时正负离子速度大小和方向的关系．写出轨迹的圆心角，研究运动的时间关系．根据几何知识研究正负离子重新回到磁场边界的位置与O点距离关系．

解答：解：
A、正负离子垂直射入磁场后都做匀速圆周运动的半径为r=

mv

qB

，由题意可知，正负离子质量、电荷量均相等，速度相同，B相同，则它们运动的轨道半径相同．故A正确．
B、两个离子轨迹都是圆，速度是轨迹的切线方向，如图，根据圆的对称性可知，重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同．故B正确．
C、设正离子轨迹的圆心角为α，负离子轨迹的圆心角为β．由几何知识得到，
α=2π-2θ，β=2θ
正离子运动的时间为t₁=

2π-2θ

2π

T，正离子运动的时间为t₂=

2θ

2π

T，而周期T=

2πm

qB

相同，则t₁＞t₂．故C错误．
D、根据几何知识得到，重新回到磁场边界的位置与O点距离相等．故D正确．
故选ABD

点评：带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．