Question

（2005?上海模拟）一个小球从倾角为37°的斜面上O点以初速v₀水平抛出，落在斜面上A点，如图所示．小球抛出后经过时间t=

3v0

4g

时，离斜面最远．若第二次以水平速度v'₀．从同一位置同方向抛出，小球落在斜面上B点，两次落至斜面时的动能与抛出时动能相比，其增量之比△E_k：△E′_k=2：5，则两次抛出时的初速度大小之比为v_o：v'₀=

2

5

．

Answer 1

分析：当小球的速度方向与斜面方向平行时，小球离斜面最远，根据速度的方向求出竖直方向上的分速度，从而求出小球经历的时间．
根据动能定理求出下降的高度之比，从而求出运动时间之比，通过竖直位移和水平位移的关系求出初速度大小之比．

解答：解：当小球的速度方向与斜面方向平行时，小球离斜面最远．
有：tan37°=

vy

v0

，解得vy=v0tan37°=

3v0

4

．
则小球抛出后经过的时间t=

vy

g

=

3v0

4g

．
根据动能定理mgh=△E_k，知下降的高度比为2：5．
根据h=

1

2

gt2，得t=

2h g

，知下落的时间之比为

2

：

5

．
由tan37°=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得初速度v0=

gt

2tan37°

，初速度大小之比为v_o：v'₀=

2

5

．
故答案为：

3v0

4g

，

2

5

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．